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    Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants

    Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

    La topologie, qu'est-ce que c'est ?
    La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

    La droite réelle
    La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

    Voisinages et proximité
    Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

    Continuité
    Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

    Comprendre la forme de la droite réelle
    La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

    Conclusion
    En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

    Informations supplémentaires

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    Lieu

    Cours par webcam

    Info générales

    Age :
    Adultes (18-64 ans)
    Seniors (65+ ans)
    Niveau du Cours :
    Débutant
    Intermédiaire
    Avancé
    Durée :
    60 minutes
    Enseigné en :français, arabe

    Présentation

    Passionnée par les mathématiques et l’enseignement, je suis ingénieure et professeure de mathématiques, du collège aux études supérieures. Depuis mon enfance, j’accompagne les élèves dans leur apprentissage, en les aidant à dépasser leurs blocages et à développer leur confiance en eux face aux mathématiques. Ma méthode repose sur une approche pédagogique personnalisée, adaptée au niveau et au rythme de chaque élève. J’explique les concepts de manière claire et structurée, avec des exercices progressifs et des applications concrètes pour faciliter la compréhension. Mon objectif est de transformer les mathématiques en une matière accessible et motivante, afin que chaque élève puisse progresser et exceller.

    Education

    Voici ton parcours de formation et d’éducation résumé clairement :

    🎓 Parcours académique :
    Doctorat en cours en mathématiques approfondies (étudiante chercheuse)
    Master en mathématiques appliquées
    Licence en mathématiques avec option statistiques

    📚 Expérience et spécialisation :
    Ingénieure passionnée par l’enseignement des mathématiques
    Professeure de mathématiques du collège aux études supérieures
    Spécialiste de l’accompagnement personnalisé des élèves pour surmonter leurs blocages et exceller en mathématiques

    Expérience / Qualifications

    * Professeure de mathématiques du collège aux études supérieures
    * Coach en mathématiques pour aider les élèves à surmonter leurs blocages et à exceller
    * Formatrice et mentor pour les jeunes entrepreneurs à travers GuideProAcademy
    * Fondatrice de plateformes éducatives et bien-être (Mathématiques Pro, SanaeHelpYou, et une plateforme de conseils en produits naturels)
    Ce cours d’Algèbre propose une exploration approfondie des concepts fondamentaux liés aux matrices, aux déterminants et aux opérations algébriques. Il est conçu pour fournir aux étudiants les bases essentielles ainsi que des outils pratiques leur permettant d’aborder des problématiques mathématiques et appliquées avec aisance. 📝 Contenu du cours : ✔ Introduction aux matrices : Définition, notation et types de matrices (carrées, diagonales, triangulaires, nulles, identité, etc.). ✔ Opérations sur les matrices : Addition, soustraction et multiplication de matrices, ainsi que leurs propriétés fondamentales. ✔ Matrices inversibles : Détermination de l’inverse d’une matrice et conditions d’existence. ✔ Déterminants : Calcul du déterminant d’une matrice carrée, propriétés et interprétations. ✔ Applications et résolutions de systèmes linéaires : Utilisation des matrices et des déterminants pour résoudre des systèmes d’équations linéaires (règle de Cramer, méthode de Gauss-Jordan). ✔ Exercices et applications pratiques : Mise en situation avec des exemples concrets issus des sciences de l’ingénieur, de l’économie et de l’informatique. 🎯 Objectifs pédagogiques : 🔹 Comprendre et manipuler les matrices avec aisance. 🔹 Acquérir des compétences solides en calcul matriciel et algébrique. 🔹 Appliquer ces notions à la résolution de problèmes concrets et académiques. 🔹 Renforcer la capacité d’analyse et la rigueur mathématique. 💡 Ce cours interactif alterne entre théorie et pratique pour garantir une compréhension approfondie et une application efficace des concepts abordés.
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    Les cours de mathématiques (notamment dans la perspective de l'examen d'entrée) sont dispensés par des diplômés en ingénierie ayant plus de 14 ans d'expérience dans l'enseignement des mathématiques jusqu'au niveau premier cycle. De plus, j'ai plus de 3 ans d'expérience dans l'enseignement et le tutorat de tests standardisés tels que le GRE et le SAT. Je peux vous aider à apprendre ces cours standardisés (GRE, SAT et même TOEFL) plus efficacement. Je propose des cours de mathématiques pour les étudiants de différents niveaux, y compris les étudiants de premier cycle, les étudiants de l'IB (Math SL et Math HL), les étudiants de niveau A, les étudiants de niveaux européens S6 et S7, les étudiants GCSE et les étudiants IGCSE. Je propose également des cours de sciences en physique et chimie pour les élèves jusqu'au niveau secondaire supérieur européen et les élèves des niveaux IB et A. De plus, je propose des cours de biologie pour les étudiants jusqu'au niveau secondaire européen, niveau GCSE et niveau IGCSE. J'enseigne actuellement à un groupe diversifié d'étudiants, notamment : - Étudiants du GCSE - Les étudiants de l'IGCSE - Étudiants de l'IB -Étudiants des écoles européennes - Étudiants de niveau AS/A - Les élèves du Lycée Vauban - Les étudiants de l'Athénée de Luxembourg Mes étudiants actuels sont issus des écoles suivantes : National: 1. St Georges International School, Luxembourg, Curriculum Edexcel (Pearson) (10 étudiants) 2. École internationale du Luxembourg, Luxembourg, programme de l'IB (6 étudiants) 3. Lycée Athénée de Luxembourg, Luxembourg, programme IB (4 élèves) 4. Lycée - Ecole Internationale Michel Lucius, Luxembourg, Cambridge Curriculum (6 élèves) 5. Ecole européenne Kirchberg, Luxembourg, Curriculum européen (4 étudiants) 6. Lycée Aline Mayrisch, Luxembourg, cursus luxembourgeois (1 élève) 7. Lënster Lycée International School, Luxembourg, Curriculum Européen (2 étudiants) International: 8. École internationale de La Haye, Pays-Bas, programme de l'IB (1 élève) 9. École internationale de Nice, France, programme de l'IB (2 étudiants) 10. Merchiston Castle School, Édimbourg, Écosse, Edexcel (Pearson)/Cambridge (1 étudiant) 11. Silverline Private School, Limassol, Chypre, programme national britannique (1 étudiant) 12. North Broward Preparatory School, Floride, États-Unis, programme de l'IB (1 élève) 13. King Solomon School, Israël, programme de l'IB (1 élève) 14. Ecole européenne de Bergen, Pays-Bas, programme européen (1 étudiant) Je propose également une aide aux devoirs aux élèves des écoles, et les progrès des élèves peuvent être évalués au travers de tests périodiques selon les exigences des parents ou des élèves eux-mêmes. Note: Veuillez noter que même si certains de mes étudiants suivent des cours en français, allemand ou suédois, ma langue principale d'enseignement est l'anglais. Comme la matière est les mathématiques, il est généralement facile de comprendre la tâche et j'explique les réponses en anglais.

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    Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
    Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

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    En tant que professeur franco-belge, je propose des cours particuliers de mathématiques (y compris financières), de probabilités et de statistiques. Je me déplace, si nécessaire, à domicile dans la région de Bruxelles ainsi que dans le Brabant wallon et flamand, avec une durée minimale de cours de 2 heures. Fort d'une grande expérience, je propose de nombreux exercices pour consolider les connaissances. Des cours à distance sont également possibles via des plateformes telles que Skype, Facebook, etc. Pour les élèves en France, les cours se font exclusivement à distance. En ce qui concerne les mathématiques, je donne des cours très fréquemment, couvrant l'ensemble du programme du secondaire jusqu'en mathématiques 6 (niveau supérieur). Les sujets abordés comprennent la factorisation, les équations du premier et du deuxième degré (avec l'étude des paraboles), les limites, les dérivées, les intégrales, les exponentielles et les logarithmes, ainsi que la trigonométrie. Je suis également sollicité de temps en temps pour enseigner la géométrie analytique dans l'espace, notamment les équations de droites et de plans. En ce qui concerne les statistiques et les probabilités, j'enseigne la statistique descriptive et inférentielle (univariée et bivariée) pour le niveau secondaire et supérieur. Cela inclut les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses. N'hésitez pas à me contacter pour organiser vos cours en fonction de vos besoins et disponibilités. Je suis là pour vous aider à renforcer vos compétences dans ces matières de manière efficace et personnalisée. Des cours adaptés à vos besoins vous permettront de progresser rapidement.

    Benson
    Programme du diplôme du Baccalauréat International (IB) européen : chimie, biologie, physique, mathématiques
    Le Baccalauréat International (IB) propose plusieurs programmes en Europe, notamment le Programme du diplôme de l'IB, le Baccalauréat européen, ainsi que le Programme primaire, le Programme de premier cycle secondaire et le Programme à orientation professionnelle de l'IB : Accompagnez-moi dans votre parcours vers l'IB. J'ai plus de 6 ans d'expérience d'enseignement auprès d'élèves internationaux d'Europe, d'Asie et d'Amérique. Je donne régulièrement des devoirs et des devoirs à la maison. Réservez une séance avec moi en IB pour commencer. J'interagis avec mes élèves pendant les cours. Après chaque cours, je leur donne des devoirs et des devoirs.

    Ayoub
    Cours Spécialisés pour Étudiants du Supérieur - CPGE,INSA, INP, ECE...
    Cette session de préparation est dédiée aux étudiants visant les classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) scientifiques, avec un focus particulier sur les matières de Physique et Sciences de l ingénieur . L’objectif est de renforcer les bases et d’approfondir les connaissances pour réussir. 1. Mécanique : Cinématique : Étude des mouvements rectilignes et circulaires, vecteurs position, vitesse et accélération. Dynamique : Lois de Newton, travail et énergie, théorème de l’énergie cinétique. 2. Électromagnétisme / Electrocinétique et Electronique : Électrostatique : Charges et champs électriques, potentiel électrique, capacité. Magnétostatique : Champs magnétiques, forces de Lorentz, induction électromagnétique. Courants Alternatifs : Circuits RLC, résonance, impédance. 3. Thermodynamique : Principes de la thermodynamique : Énergie interne, chaleur, travail, premier et second principes. Gaz parfaits et réels : Équations d’état, transformations thermodynamiques. 4. Sciences industrielles : Automatique Linéaire , Cinématique , Statique . Pour plus d’informations et pour vous inscrire à la session de préparation, veuillez me contacter. Bonne préparation et succès dans vos études ! .

    Amine
    Cours de Mathématiques et de Physique-Chimie en Zoom (lycée, maturité, bachelor...)
    Je suis un jeune enseignant passionné avec beaucoup de facilité dans les domaines des mathématiques et de la physique-chimie. Ma méthode d'enseignement se distingue par ma patience et mon dévouement à la réussite de mes élèves. J'adore me sentir utile en aidant les autres à comprendre et à maîtriser des concepts parfois complexes. Mon sens de l'humour et ma jeunesse sont également des atouts qui me permettent de créer une ambiance détendue et agréable lors des cours. Je crois fermement que l'apprentissage est plus efficace lorsque les élèves se sentent à l'aise et en confiance. Je m'engage donc à créer un environnement propice à l'apprentissage où mes élèves se sentent encouragés à poser des questions et à explorer de nouveaux concepts. Ma priorité absolue est la réussite de mes élèves. Je m'engage à fournir un soutien personnalisé et à adapter mes méthodes d'enseignement en fonction des besoins spécifiques de chaque élève. Je suis patient et persévérant, et je suis prêt à expliquer les concepts autant de fois que nécessaire jusqu'à ce qu'ils soient parfaitement compris. Que vous ayez besoin d'aide pour résoudre des problèmes mathématiques complexes ou pour comprendre les principes fondamentaux de la physique-chimie, je suis là pour vous accompagner tout au long de votre parcours d'apprentissage.

    Mariem
    Maths programme Tunisien avec une professeure expérimentée. Pour tous les niveaux avec une professeure expérimentée.
    - mon école dans ma maison ! - vous pouvez renforcer votre niveau en maths avec une prof expérimentée.les cours disponible les pour tous les niveaux du primaire voire l'universitaire. N'hésitez pas de réserver vos places et d'attacher vos ceintures pour voler vers la réussite ;) - Mon école dans ma maison! - Vous pouvez maintenant renforcer votre niveau en maths avec une prof expérimentée pour tous les niveaux du primaire voire l'université. - Les créneaux dépendent de vos disponibilités. N'hésitez pas de réserver vos places dans les plus brefs délais.

    Maher
    Cours particuliers en maths physique tous les niveaux
    Professeur donne des cours de mathématiques et de physique, je propose de commencer par vérifier la compréhension et l'apprentissage du cours puis je demande à l'étudiant de refaire les différentes applications faites avec l'enseignant, ensuite je donne à l'étudiant des exercices à faire et enfin je demande à l'étudiant de faire certains examens et nous les corrigeons ensemble pour évaluer à chaque fois le niveau et l'avancement de l'étudiant. Mon expérience pour les cours en visio remonte à une dizaine d'années dans beaucoup de pays comme la France, la Suisse, la Belgique, le Canada et la Tunisie, les résultats sont très satisfaisants après uniquement quelques séances, la réussite de mes cours devient très connue dans les écoles polytechniques, dans l'université Laval et les meilleurs universités de Bruxelles dont témoignent mes étudiants à travers leurs commentaires.

    Jean-Claude
    Cours particuliers de mathématiques à domicile ou à distance, de la seconde à bac+2.
    Bonjour. Je suis professeur agrégé de mathématiques dans l'une des plus grandes universités françaises et je suis interrogateur en classes préparatoires dans un grand lycée public à Paris. J'ai une grande expérience de l'enseignement secondaire (plus de 25 ans acquise au lycée) et de l'enseignement supérieur (plus de 13 ans acquise en classe préparatoire intégrée et à l'université). Je peux vous aider à progresser en mathématiques grâce à un travail régulier en insistant sur les méthodes les plus efficaces.

    Mariem
    Cours de Mathématiques – Soutien Scolaire Personnalisé 📚✨
    Vous cherchez à améliorer votre niveau en mathématiques ou à préparer un examen en toute confiance ? Je propose des cours de mathématiques adaptés à tous les niveaux (collège, lycée, préparation aux examens). j’ai une solide expérience dans l’enseignement des mathématiques. J’ai déjà accompagné plusieurs élèves en ligne via une plateforme française, en leur apportant des explications claires et des méthodes efficaces pour progresser. ✔️ Méthodologie Explications simples et adaptées au niveau de l’élève Exercices pratiques et ciblés pour une meilleure compréhension Aide à la préparation des devoirs et examens Suivi personnalisé pour garantir des progrès constants ✔️ Cours en ligne ou en présentiel Je propose des cours en ligne interactifs avec des supports adaptés, permettant aux élèves d’apprendre à leur rythme et en toute flexibilité. 🎯 Objectif : Progresser, gagner en confiance et réussir en mathématiques ! 📩 N’hésitez pas à me contacter pour plus d’informations ou pour réserver un premier cours !

    Ivan
    Tutorat pour les devoirs des élèves débutants en mathématiques.
    Dans ce cours, j'accompagnerai les élèves débutants en mathématiques, en les aidant à faire leurs devoirs et en leur expliquant les concepts fondamentaux afin qu'ils comprennent bien tout. J'offre également une grande flexibilité, que ce soit en adaptant les horaires de travail ou en organisant des séances en ligne ou en présentiel, selon les préférences de l'élève.

    Emilie
    Cours de mathématiques : apprendre à raisonner, calculer et résoudre.
    Ma méthodologie – Donner du sens aux mathématiques J’aborde les mathématiques comme une démarche de compréhension du monde, pas simplement comme une suite de règles à appliquer. Chaque notion, chaque problème est une invitation à réfléchir, à observer, à questionner. Avec douceur et bienveillance, je guide l’enfant dans son raisonnement, en respectant son rythme et ses besoins. Je m’attache à faire émerger le sens derrière les chiffres, à cultiver la logique, l’intuition, la curiosité. Je privilégie une approche qui valorise l’erreur comme un outil d’apprentissage, l’échange comme source de clarté, et la rigueur comme chemin vers la confiance. Mon objectif : que l’enfant découvre en lui ou elle les capacités de penser, de comprendre et de progresser. Et qu’au fil des séances, les mathématiques deviennent une langue familière, presque naturelle.