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Topologie de la droite réel, cours de base pour les etudiants

Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

La topologie, qu'est-ce que c'est ?
La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

La droite réelle
La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

Voisinages et proximité
Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

Continuité
Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

Comprendre la forme de la droite réelle
La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

Conclusion
En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

Informations supplémentaires

apporter un stylo et un cahier pour ecrire

Lieu

Cours par webcam

Info générales

Age :
Adultes (18-64 ans)
Seniors (65+ ans)
Niveau du Cours :
Débutant
Intermédiaire
Avancé
Durée :
60 minutes
Enseigné en :français, arabe
J'ai conçu ce cours pour aider les étudiants en terminale économique à exceller en mathématiques. La maîtrise des suites arithmétiques et géométriques est cruciale, non seulement pour vos examens, mais aussi pour des domaines économiques comme les intérêts composés. Le cours commence à un rythme progressif, vous permettant de renforcer vos bases tout en vous donnant des astuces pour aborder les exercices d'examen avec assurance. Grâce à des explications claires et des exercices pratiques, vous apprendrez à traiter toutes les questions, de l'introduction à la conclusion, lors de vos examens.
J'ai conçu ce cours pour aider les étudiants en terminale économique et comptabilité à maîtriser les calculs mathématiques essentiels. La maîtrise de ces compétences est cruciale, non seulement pour vos examens, mais aussi pour votre réussite dans des domaines économiques tels que les intérêts composés. Beaucoup d'étudiants fuient cette matière en raison d'un manque de compétences, ce qui engendre une appréhension face à l'examen. C'est précisément cette crainte qui peut nuire à leur performance et les empêcher de réussir. Le cours commence à un rythme progressif, vous permettant de solidifier vos bases tout en acquérant des astuces pour aborder les exercices d'examen avec confiance. Grâce à des explications claires et à des exercices pratiques, vous apprendrez à traiter efficacement toutes les questions, de l'introduction à la conclusion, lors de vos épreuves.
Voici la version mise à jour de la présentation de tes techniques de coaching, incluant l'ajout concernant les cours particuliers : Mes Techniques de Coaching en Mathématiques Approche Axée sur la Performance Mes cours se concentrent sur la performance. Je m'assure que les élèves maîtrisent les bases essentielles et savent appliquer les règles, afin qu'ils puissent exceller dans leurs études. Révisions Pratiques et Applications Si un élève comprend le cours mais rencontre des difficultés lors de l'application, je reprends l'explication tout en intégrant des exercices pratiques. Cela permet de renforcer leur compréhension et de solidifier leurs compétences. Simplification et Pédagogie Adaptée Pour les élèves qui éprouvent des difficultés à comprendre les concepts, je reprends le cours de manière simple et claire. Cette approche permet de surmonter les obstacles et de les guider étape par étape sur le chemin des mathématiques. Cours Particuliers en Cohérence avec le Professeur Actuel J'adapte mes cours particuliers en prenant en compte les leçons et exercices réalisés en classe. Cela garantit une cohérence avec l'enseignement de leur professeur actuel, tout en permettant aux élèves de se performer davantage et de mieux réussir en classe.

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Raef
Cours particuliers en Math - Physique - Chimie et SVT
Professeur expérimenté gradué de la Fac. des Sciences et de la Fac. de Médecine de France, donne des leçons particulières de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre - Physique - Chimie - Biologie de programmes Français, Québécois CEGEP ou International (in English) aux élèves de classes secondaires, Terminales, Brevet Concours et aux classes préparatoires universitaires pour l'année académique 2022/2023. Ainsi que je peux aider les élèves qui suivent CNED et ceux qui préparent les examens de SAT. Les cours auront lieu soit à domicile soit en ligne par une méthode spécifique très modernisée, un tableau interactif partagé équipé des outils d'écriture où je peux, avec l'élève, écrire et corriger les devoirs en les exposant directement, en plus de Zoom ou Skype pour communiquer (Méthode très pratique comme à la maison). Résultats de mes étudiants de Terminale depuis 2015 : mentions Très bien, Bien et Excellent. Contactez-moi pour plus de détails.

Benoit
Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

Amin
Matières scientifiques (Math, Physique, Chimie) pour les élèves de la mission française
Ce cours a pour objectif de vous fournir les connaissances et les outils nécessaires pour mieux comprendre et maîtriser les mathématiques et la physique. Nous offrons un soutien personnalisé aux étudiants de toutes spécialités. Les sessions peuvent être adaptées en fonction de vos besoins spécifiques, que vous soyez seul ou en groupe. Nous ajustons les séances selon votre niveau et vos attentes. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions.

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Soutien académique : Mathématiques du secondaire au Bachelor et Fondamentaux de programmation en C et C++ pour débutants et intermédiaires.
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La SVT, ou Sciences de la Vie et de la Terre (biologie et géologie), est une matière scientifique unique. Elle exige des élèves non seulement une solide base scientifique en logique, rigueur et analyse, mais aussi une compréhension des phénomènes relatifs à la Terre, au corps humain et à l'environnement. De plus, elle requiert une capacité à organiser et rédiger leurs idées avec clarté, démontrant une aisance en argumentation. Nos cours particuliers sont conçus pour offrir un accompagnement personnalisé en fonction des besoins de l’élève : surmonter les difficultés de compréhension, améliorer l’application des connaissances dans les exercices et devoirs, gagner en efficacité grâce à une méthodologie adaptée. Dès le collège, certains élèves peuvent rencontrer des difficultés, mais ces dernières s’intensifient au lycée avec le rythme accru et les attentes élevées de la spécialité SVT en classe de première.

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Louis
Professeur agrégé - Cours particuliers de mathématiques/sciences
Combien de fois ai-je entendu « j’étais nul en maths, ça sert à rien » ou « les maths c’est pas pour moi », ou encore (la seule vraie) « un prof de maths m’a traumatisé.e ». Tout ceci peut être derrière vous, l’intérêt et les capacités dans cette belle discipline peuvent venir en quelques cours seulement ! À l’écoute de vos difficultés ou questionnements, je saurai vous guider pour que VOUS compreniez, vous trouviez cette satisfaction d’un raisonnement bien mené, et non pas récité comme une poésie dans une langue inconnue. En tant que professeur agrégé, j’ai le bagage technique et le recul nécessaire pour vous transmettre ce dont vous aurez besoin ; cependant, de nombreux professeur auront amplement suffisamment de connaissances pour faire de même. Seulement, peu auront cette passion et envie de faire aimer le travail réalisé ensemble, mêlé à une bienveillance sans limite finie.

Soutien Maths
Réussir en mathématiques-Préparation aux ECR- Certificat de fin d’études secondaires-Examens universitaires
Depuis 24 ans dans l’enseignement des mathématiques, diplômée Haute école pédagogique du canton de Vaud je propose d’accompagner vos enfants dans leur formation. Niveaux scolaires enseignés Préparation aux évaluations et épreuves cantonales de référence Cycles primaires et secondaires Enseignement supérieur Techniques utilisées : Dans un premier temps, il faudra évaluer les connaissances de l'élève. - étudier son niveau - voir ce qui lui manque au niveau des connaissances et de la construction du raisonnement mathématique. Afin de pouvoir y remédier. Dans un deuxième temps, il faudra expliquer comment consolider les bases et donner les moyens et les techniques de compréhension du raisonnement pour réussir en mathématiques. Ces cours se déroulent dans une atmosphère d’échanges bienveillants ; afin de motiver l’écolier ou l’étudiant d’améliorer sa compréhension et lui donner les moyens de pouvoir progresser vers son indépendance et réussir ses objectifs.

Ayoub
Cours particuliers aux élèves de la mission française
Il me tient à cœur à enseigner mes élèves tout en adoptant une méthode pédagogique active. Je mets toute mon expérience acquise en tant que professeur particuliers au service de leurs réussite. Mon Sérieux , mon écoute et ma bienveillance permettent de surmonter les difficultés et exceller en matière de : - Mathématiques, - Physique-Chimie, Mes cours s'adressent aux élèves du système français de la 6ème à la Terminale ( Spécialité : Mathématiques , PC)

Hasmik
Cours de mathématiques, probabilités, statistiques, économie
Je suis un étudiant diplômé en science des données et très passionné par les mathématiques, les statistiques. Je peux aider les étudiants et les élèves avec les devoirs en cours, pour préparer les examens de classe, les tests. Je suis consciente de la "lutte" des étudiants avec les matières mathématiques et statistiques, et mes méthodes de tutorat les rendent passionnés par des sujets apparemment complexes. Je les aide à comprendre les matières de manière très pratique et je suis très orienté vers les étudiants. Je suis disponible le week-end et tard le soir en semaine.

Prof Jamal
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Bonjour à toutes et à tous, ✅Je m'appelle Jamal, je suis formateur expérimenté, j'assure des cours de Maths et Physique-chimie personnalisé à chaque élève ✅Si vous désirez améliorer votre niveau en en Maths ? ou en Physique- Chimie? ou les deux ? ✅Je propose des cours pour les élèves du primaire, du collège, du lycée et même pour les adultes. ✅Mes cours sont destinés à toute personne souhaitant étudier les Maths et Physique, il n’y a pas de niveau prérequis, même le grand débutant peut suivre ces cours. ✅Le travail est basé sur une pédagogie efficace afin de pouvoir assimiler les cours et réussir les devoirs et les examens en travaillant sur le cours + Série d'exercice + TD + corrections des Examens + fiche de Révision ... ✅J'utilise des présentations + Jeux + vidéos + images + audios + des devoirs entres les séances... Si vous avez besoin d'aide, n'hésitez pas à me contacter, J'aide les élèves à l'échelle internationale à améliorer leurs notes et leurs compétences.